The purpose of this task is to emphasize the use of the Remainder Theorem (a discussion of which should obviously be considered as a prerequisite for the task) as a method for determining structure in polynomial in equations, and in this particular instance, as a replacement for division of polynomials.

This task assumes students are familiar with mixing problems. This approach brings out different issues than simply asking students to solve a mixing problem, which they can often set up using patterns rather than thinking about the meaning of each part of the equations.

The problem deals with a rational expression which is built up from operations arising naturally in a context: adding the volumes of the fertilizer and the water, and dividing the volume of the fertilizer by the resulting sum. Thus it encourages students to see the expression as having meaning in terms of numbers and operations, rather than as an abstract arrangement of symbols.

In this activity about electricity and magnetism, learners examine what happens when a magnet exerts a force on a current-carrying wire. Using a simple device, learners discover that when an electrical current flows through a magnetic field, a force is exerted on the current and this force can be used to make an electric motor. Learners will experiment to find out what happens when they reverse the direction of current flow. They will also discover a mathematical tool called the "right-hand rule."

The purpose of this task is to engage students in an open-ended modeling task that uses similarity of right triangles, and also requires the use of technology.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 1 incorpora cambios críticos en la geometría según lo descrito por el núcleo común. El corazón del módulo es el estudio de las transformaciones y el papel que juegan las transformaciones para definir la congruencia. El tema de las transformaciones se introduce de manera principalmente experiencial en el grado 8 y se formaliza en el grado 10 con el uso de un lenguaje preciso. La necesidad de un uso claro del lenguaje se enfatiza a través del vocabulario, el proceso de escribir pasos para realizar construcciones y, en última instancia, como parte del proceso de escritura de prueba.

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English Description:
Module 1 embodies critical changes in Geometry as outlined by the Common Core. The heart of the module is the study of transformations and the role transformations play in defining congruence. The topic of transformations is introduced in a primarily experiential manner in Grade 8 and is formalized in Grade 10 with the use of precise language. The need for clear use of language is emphasized through vocabulary, the process of writing steps to perform constructions, and ultimately as part of the proof-writing process.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Así como se utilizan movimientos rígidos para definir la congruencia en el Módulo 1, se agregan dilataciones para definir la similitud en el Módulo 2. Para poder discutir la similitud, los estudiantes primero deben comprender claramente cómo se comportan las dilataciones. Esto se hace en dos partes, al estudiar cómo las dilataciones producen dibujos de escala y razonando por qué las propiedades de las dilataciones deben ser ciertas. Una vez que las dilataciones se establecen claramente, se definen transformaciones de similitud y se examinan las relaciones de longitud y ángulo, lo que produce criterios de similitud triangular. Sigue una mirada profunda a la similitud dentro de los triángulos rectos, y finalmente el módulo termina con un estudio de trigonometría del triángulo recto.

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English Description:
Just as rigid motions are used to define congruence in Module 1, so dilations are added to define similarity in Module 2.  To be able to discuss similarity, students must first have a clear understanding of how dilations behave.  This is done in two parts, by studying how dilations yield scale drawings and reasoning why the properties of dilations must be true. Once dilations are clearly established, similarity transformations are defined and length and angle relationships are examined, yielding triangle similarity criteria.  An in-depth look at similarity within right triangles follows, and finally the module ends with a study of right triangle trigonometry.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 3, que se extiende a tres dimensiones, se basa en la comprensión de los estudiantes de la congruencia en el módulo 1 y la similitud en el módulo 2 para probar fórmulas de volumen para sólidos. Los materiales estudiantiles consisten en las páginas del estudiante para cada lección en el módulo 3. Los materiales listos para la copia son una colección de las evaluaciones del módulo, boletos de salida de la lección y ejercicios de fluidez de los materiales del maestro.

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English Description:
Module 3, Extending to Three Dimensions, builds on students’ understanding of congruence in Module 1 and similarity in Module 2 to prove volume formulas for solids. The student materials consist of the student pages for each lesson in Module 3. The copy ready materials are a collection of the module assessments, lesson exit tickets and fluency exercises from the teacher materials.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo, los estudiantes exploran y experimentan la utilidad de analizar los desafíos de álgebra y geometría a través del marco de las coordenadas. El módulo se abre con un desafío de modelado, uno que vuelve a ocurrir en las lecciones, para usar la geometría de coordenadas para programar el movimiento de un robot que está vinculado dentro de una cierta región poligonal del avión en el que se encuentra. Para establecer el escenario para un trabajo complejo en geometría analítica (coordenadas de cálculo de puntos de intersección de líneas y segmentos de línea o las coordenadas de puntos que dividen segmentos dados en relaciones de longitud específicas, etc.), los estudiantes describirán la región a través de sistemas de algebraico desigualdades y trabajo para restringir el movimiento del robot a lo largo de los segmentos de línea dentro de la región.

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English Description:
In this module, students explore and experience the utility of analyzing algebra and geometry challenges through the framework of coordinates. The module opens with a modeling challenge, one that reoccurs throughout the lessons, to use coordinate geometry to program the motion of a robot that is bound within a certain polygonal region of the plane—the room in which it sits. To set the stage for complex work in analytic geometry (computing coordinates of points of intersection of lines and line segments or the coordinates of points that divide given segments in specific length ratios, and so on), students will describe the region via systems of algebraic inequalities and work to constrain the robot motion along line segments within the region.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Este módulo reúne las ideas de similitud y congruencia y las propiedades de la longitud, el área y las construcciones geométricas estudiadas durante todo el año. También incluye las propiedades específicas de los triángulos, cuadriláteros especiales, líneas paralelas y transversales, y movimientos rígidos establecidos y construidos sobre esta historia matemática. El enfoque de este módulo está en las posibles relaciones geométricas entre un par de líneas de intersección y un círculo dibujado en la página.

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English Description:
This module brings together the ideas of similarity and congruence and the properties of length, area, and geometric constructions studied throughout the year.  It also includes the specific properties of triangles, special quadrilaterals, parallel lines and transversals, and rigid motions established and built upon throughout this mathematical story.  This module's focus is on the possible geometric relationships between a pair of intersecting lines and a circle drawn on the page.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 1 prepara el escenario para ampliar la comprensión de los estudiantes de las transformaciones explorando la noción de linealidad. Esto conduce al estudio de números complejos y transformaciones lineales en el plano complejo. Los materiales del maestro consisten en las páginas del maestro que incluyen boletos de salida, soluciones de boletos de salida y todos los materiales del alumno con soluciones para cada lección en el módulo 1.

English Description:
Module 1 sets the stage for expanding students' understanding of transformations by exploring the notion of linearity.  This leads to the study of complex numbers and linear transformations in the complex plane.  The teacher materials consist of the teacher pages including exit tickets, exit ticket solutions, and all student materials with solutions for each lesson in Module 1.

This is a task from the Illustrative Mathematics website that is one part of a complete illustration of the standard to which it is aligned. Each task has at least one solution and some commentary that addresses important asects of the task and its potential use. Here are the first few lines of the commentary for this task: Renee reasons as follows to solve the equation $x^2 + x + 1 = 0$. First I will rewrite this as a square plus some number. x^2 + x + 1 = \left(x+\frac{1...

This is a task from the Illustrative Mathematics website that is one part of a complete illustration of the standard to which it is aligned. Each task has at least one solution and some commentary that addresses important asects of the task and its potential use. Here are the first few lines of the commentary for this task: For this task, the letter $i$ denotes the imaginary unit, that is, $i=\sqrt{-1}$. For each integer $k$ from 0 to 8, write $i^k$ in the form $a+bi$. Des...

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This is a task from the Illustrative Mathematics website that is one part of a complete illustration of the standard to which it is aligned. Each task has at least one solution and some commentary that addresses important asects of the task and its potential use. Here are the first few lines of the commentary for this task: Below is a picture of the (elliptical) orbit of a planet around the sun: The sun is at point $A$, point $P$ is where the planet is closest to the sun d...

This task applies geometric concepts, namely properties of tangents to circles and of right triangles, in a modeling situation. The key geometric point in this task is to recognize that the line of sight from the mountain top towards the horizon is tangent to the earth. We can then use a right triangle where one leg is tangent to a circle and the other leg is the radius of the circle to investigate this situation.

The purpose of this task is to provide a fun context to examine the pitfalls of disregarding units when reporting and manipulating quantities. Teachers might use this as a discussion-starter about appropriate and careful use of units. In this particular example, the units of the three quantities are so diverse that it is not surprising Lisa laughed when looking at the ''arithmetic'' on this sign.