Module 7 begins with work related to the Pythagorean Theorem and right triangles.  Before the lessons of this module are presented to students, it is important that the lessons in Modules 2 and 3 related to the Pythagorean Theorem are taught (M2:  Lessons 15 and 16, M3:  Lessons 13 and 14).  In Modules 2 and 3, students used the Pythagorean Theorem to determine the unknown length of a right triangle.  In cases where the side length was an integer, students computed the length.  When the side length was not an integer, students left the answer in the form of x2=c, where c was not a perfect square number.  Those solutions are revisited and are the motivation for learning about square roots and irrational numbers in general.

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In this module, students will read, discuss, and analyze contemporary and classic texts, focusing on how complex characters develop through interactions with one another and how authors structure text to accomplish that development. There will be a strong emphasis on reading closely and responding to text dependent questions, annotating text, and developing academic vocabulary in context.

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In this module, students engage with literature and nonfiction texts that develop central ideas of guilt, obsession, and madness, among others. Building on work with evidence-based analysis and debate in Module 1, students will produce evidence-based claims to analyze the development of central ideas and text structure. Students will develop and strengthen their writing by revising and editing, and refine their speaking and listening skills through discussion-based assessments.

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In Module 9.3, students engage in an inquiry-based, iterative process for research. Building on work with evidence-based analysis in Modules 9.1 and 9.2, students explore topics of interest, gather research, and generate an evidence-based perspective to ultimately write an informative/explanatory research paper that synthesizes and articulates their findings. Students use textual analysis to surface potential topics for research, and develop and strengthen their writing by revising and editing.

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In this module, students read, analyze and evaluate informational and argument writing and build, through focused instruction, the skills required to craft strong and well-supported argument writing of their own. Through the study of a variety of texts, students learn to think of the products they use and consume everyday as part of a complex web of global production and trade that extends not only to distant lands but to the past as well.

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Module 2 explores two-dimensional and three-dimensional shapes.  Students learn about flat and solid shapes independently as well as how they are related to each other and to shapes in their environment.  Students begin to use position words when referring to and moving shapes.  Students learn to use their words to distinguish between examples and non-examples of flat and solid shapes.

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After students observed, analyzed, and classified objects by shape into pre-determined categories in Module 2, they now compare and analyze length, weight, volume, and, finally, number in Module 3. The module supports students’ understanding of amounts and their developing number sense. The module culminates in a three-day exploration, one day devoted to each attribute: length, weight, and volume.

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Module 4 marks the next exciting step in math for kindergartners, addition and subtraction! They begin to harness their practiced counting abilities, knowledge of the value of numbers, and work with embedded numbers to reason about and solve addition and subtraction expressions and equations. In Topics A and B, decomposition and composition are taught simultaneously using the number bond model so that students begin to understand the relationship between parts and wholes before moving into formal work with addition and subtraction in the rest of the module.

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Kindergarten comes to a close with another opportunity for students to explore geometry in Module 6. Throughout the year, students have built an intuitive understanding of two- and three-dimensional figures by examining exemplars, variants, and non-examples. They have used geometry as a context for exploring numerals as well as comparing attributes and quantities. To wrap up the year, students further develop their spatial reasoning skills and begin laying the groundwork for an understanding of area through composition of geometric figures.

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Up to this point in Grade K, students have worked intensively within 10 and have often counted to 30 using the Rekenrek during fluency practice. This work sets the stage for this module where students clarify the meaning of the 10 ones and some ones within a teen number and extend that understanding to count to 100.

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Module 1 of the Kindergarten curriculum in A Story of Units.  In Topics A and B, classification activities allow students to analyze and observe their world and articulate their observations.  Reasoning and dialogue begin immediately.  In Topics C, D, E, and F, students order, count, and write up to ten objects to answer “how many?” questions from linear, to array, to circular, and finally to scattered configurations wherein they must devise a path through the objects as they count.  In Topics G and H, students use their understanding of relationships between numbers and know that each successive number name refers to a quantity that is one greater and that the number before is one less.

(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo de grado 2 de 12 días, los estudiantes participan en actividades diseñadas para profundizar su comprensión conceptual de la medición y para relacionar la suma y la rest sometida a la longitud. Su trabajo en el Módulo 2 está exclusivamente con unidades métricas para respaldar conceptos de valor de lugar. Las unidades habituales se introducirán en el Módulo 7.

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English Description:
In this 12-day Grade 2 module, students engage in activities designed to deepen their conceptual understanding of measurement and to relate addition and subtraction to length.  Their work in Module 2 is exclusively with metric units in order to support place value concepts.  Customary units will be introduced in Module 7.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 2 utiliza el valor del lugar para unificar la medición, las habilidades de redondeo y los algoritmos estándar para la adición y la resta. El módulo comienza con mucha experiencia práctica utilizando una variedad de herramientas para desarrollar habilidades prácticas de medición y comprensión conceptual de las unidades métricas y de tiempo. La estimación surge naturalmente a través de la aplicación; Esto hace transición a los estudiantes al redondeo. En los temas finales del módulo, los estudiantes redondean para evaluar si sus soluciones a los problemas resueltos utilizando los algoritmos estándar son razonables.

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English Description:
Module 2 uses place value to unify measurement, rounding skills, and the standard algorithms for addition and subtraction.  The module begins with plenty of hands-on experience using a variety of tools to build practical measurement skills and conceptual understanding of metric and time units.  Estimation naturally surfaces through application; this transitions students into rounding.  In the module’s final topics students round to assess whether or not their solutions to problems solved using the standard algorithms are reasonable.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 2 utiliza longitud, masa y capacidad en el sistema métrico para convertir entre unidades utilizando el conocimiento del valor del lugar. Los estudiantes reconocen patrones de conversión de unidades en la tabla de valor del lugar, al igual que 1000 gramos es igual a 1 kilogramo, 1000 es igual a 1 mil. Las conversiones se registran en tablas de dos columnas y líneas numéricas, y se aplican en problemas de palabras de un solo y varios pasos resueltos por el algoritmo de adición y sustracción o una estrategia especial. La práctica de la unidad mixta prepara a los estudiantes para operaciones de múltiples dígitos y manipulación de unidades fraccionales en futuros módulos.

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English Description:
Module 2 uses length, mass and capacity in the metric system to convert between units using place value knowledge.  Students recognize patterns of converting units on the place value chart, just as 1000 grams is equal 1 kilogram, 1000 ones is equal to 1 thousand.  Conversions are recorded in two-column tables and number lines, and are applied in single- and multi-step word problems solved by the addition and subtraction algorithm or a special strategy.  Mixed unit practice prepares students for multi-digit operations and manipulating fractional units in future modules.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En el módulo 2, los estudiantes aplican patrones del sistema Base Ten a las estrategias mentales y un estudio secuencial de multiplicación a través de diagramas de área y la propiedad distributiva que conduce a la fluidez con el algoritmo estándar. Los estudiantes se mueven de números enteros a multiplicación con decimales, nuevamente utilizando el valor del lugar como guía para la razón y hacer estimaciones sobre los productos. La multiplicación se explora como un método para expresar medidas equivalentes tanto en el número entero como en las formas decimales. Una secuencia similar para la división comienza concretamente con discos numéricos como una introducción a la división con divisores de múltiples dígitos y lleva al estudiante a dividir los dividendos de número entero y decimales de múltiples dígitos por divisores de dos dígitos utilizando un método escrito vertical. Además, los estudiantes evalúan y escriben expresiones, registrando sus cálculos utilizando la propiedad asociativa y los paréntesis. Los estudiantes aplican el trabajo del módulo para resolver problemas de palabras de varios pasos utilizando multiplicación y división de múltiples dígitos con incógnitas que representan el tamaño del grupo o el número de grupos. El énfasis en la razonabilidad de los productos y los cocientes, la interpretación de los restos y el razonamiento sobre la colocación de decimales se basa en las habilidades aprendidas en todo el módulo, incluido el conocimiento del valor del lugar, el redondeo y la estimación.

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English Description:
In Module 2 students apply patterns of the base ten system  to mental strategies and a sequential study of multiplication via area diagrams and the distributive property leading to fluency with the standard algorithm.  Students move from whole numbers to multiplication with decimals, again using place value as a guide to reason and make estimations about products. Multiplication is explored as a method for expressing equivalent measures in both whole number and decimal forms.  A similar sequence for division begins concretely with number disks as an introduction to division with multi-digit divisors and leads student to divide multi-digit whole number and decimal dividends by two-digit divisors using a vertical written method.  In addition, students evaluate and write expressions, recording their calculations using the associative property and parentheses.  Students apply the work of the module to solve multi-step word problems using multi-digit multiplication and division with unknowns representing either the group size or number of groups.  An emphasis on the reasonableness of both products and quotients, interpretation of remainders and reasoning about the placement of decimals draws on skills learned throughout the module, including refining knowledge of place value, rounding, and estimation.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En este módulo, los estudiantes aprenden sobre traducciones, reflexiones y rotaciones en el avión y, lo que es más importante, cómo usarlas para definir con precisión el concepto de congruencia. A lo largo del tema A, sobre las definiciones y propiedades de los movimientos rígidos básicos, los estudiantes verifican experimentalmente sus propiedades básicas y, cuando son factibles, profundicen su comprensión de estas propiedades utilizando el razonamiento. Todas las lecciones del tema B demuestran a los estudiantes la capacidad de secuenciar varias combinaciones de movimientos rígidos mientras mantienen las propiedades básicas de los movimientos rígidos individuales. Los estudiantes aprenden que la congruencia es solo una secuencia de movimientos rígidos básicos en el Tema C, y el Tema D comienza el aprendizaje del Teorema Pitagórico.

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English Description:
In this module, students learn about translations, reflections, and rotations in the plane and, more importantly, how to use them to precisely define the concept of congruence. Throughout Topic A, on the definitions and properties of the basic rigid motions, students verify experimentally their basic properties and, when feasible, deepen their understanding of these properties using reasoning. All the lessons of Topic B demonstrate to students the ability to sequence various combinations of rigid motions while maintaining the basic properties of individual rigid motions. Students learn that congruence is just a sequence of basic rigid motions in Topic C, and Topic D begins the learning of Pythagorean Theorem.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

Este módulo de 25 días se basa directamente en los estudiantes que trabajan con multiplicación y división en el módulo 1. El módulo 3 extiende el estudio de factores de 2, 3, 4, 5 y 10 para incluir todas las unidades de 0 a 10, así como múltiples de 10 dentro de 100. Similar a la organización del Módulo 1, la introducción de nuevos factores en el módulo 3 se extiende a través de temas. Esto permite a los estudiantes construir fluidez con hechos que involucran una unidad en particular antes de continuar. Los factores están secuenciados para facilitar la instrucción sistemática con estrategias y patrones cada vez más sofisticados.

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English Description:
This 25-day module builds directly on students’ work with multiplication and division in Module 1. Module 3 extends the study of factors from 2, 3, 4, 5, and 10 to include all units from 0 to 10, as well as multiples of 10 within 100. Similar to the organization of Module 1, the introduction of new factors in Module 3 spreads across topics. This allows students to build fluency with facts involving a particular unit before moving on. The factors are sequenced to facilitate systematic instruction with increasingly sophisticated strategies and patterns.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En el módulo 3, la comprensión de los estudiantes de la adición y la resta de las fracciones se extiende desde el trabajo anterior con equivalencia de fracción y decimales. Este módulo marca un cambio significativo lejos de la centralidad de los grados elementales de las diez unidades de base al estudio y el uso del conjunto completo de unidades fraccionarias desde el avance de grado 5, especialmente como se aplica al álgebra.

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English Description:
In Module 3, students' understanding of addition and subtraction of fractions extends from earlier work with fraction equivalence and decimals. This module marks a significant shift away from the elementary grades' centrality of base ten units to the study and use of the full set of fractional units from Grade 5 forward, especially as applied to algebra.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

En el módulo 3, los estudiantes aprenden sobre la dilatación y la similitud y aplican ese conocimiento a una prueba del teorema de Pitagorean basado en el criterio de ángulo de ángulo para triángulos similares. El módulo comienza con la definición de dilatación, propiedades de las dilataciones y composiciones de dilaciones. Un objetivo general de este módulo es reemplazar la idea común de la misma forma, diferentes tamaños con una definición de similitud que se puede aplicar a formas geométricas que no son polígonos, como elipses y círculos.

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English Description:
In Module 3, students learn about dilation and similarity and apply that knowledge to a proof of the Pythagorean Theorem based on the Angle-Angle criterion for similar triangles.  The module begins with the definition of dilation, properties of dilations, and compositions of dilations.  One overarching goal of this module is to replace the common idea of “same shape, different sizes” with a definition of similarity that can be applied to geometric shapes that are not polygons, such as ellipses and circles.

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(Nota: Esta es una traducción de un recurso educativo abierto creado por el Departamento de Educación del Estado de Nueva York (NYSED) como parte del proyecto "EngageNY" en 2013. Aunque el recurso real fue traducido por personas, la siguiente descripción se tradujo del inglés original usando Google Translate para ayudar a los usuarios potenciales a decidir si se adapta a sus necesidades y puede contener errores gramaticales o lingüísticos. La descripción original en inglés también se proporciona a continuación.)

El módulo 3 desafía a los estudiantes a construir su trabajo con números a 5 para dar sentido y contar grupos de 0, 6, 7, 8, 9 y 10 objetos. Los estudiantes también continúan su trabajo con el núcleo núcleo de las siguientes maneras (PK.CC.1 4): Contado de memoria (la lista de palabras numéricas hasta 15); correspondencia uno a uno (un objeto emparejado con una palabra de número de 0 a 10); cardinalidad (cuántos en un conjunto de hasta 10 objetos); And Number Reconocimiento (números escritos coincidentes 0, 6, 7, 8, 9 y 10 a cantidades). A lo largo del módulo, los niños participan en experiencias atractivas que los ayudan a hacer conexiones críticas entre estos cuatro entendimientos.

English Description:
Module 3 challenges students to build on their work with numbers through 5 to make sense of and count groups of 0, 6, 7, 8, 9, and 10 objects. Students also continue their work with the number core in the following ways (PK.CC.1–4): Rote counting (the number word list up to 15); one-to-one correspondence (one object paired with one number word from 0 to 10); cardinality (how many in a set of up to 10 objects); andnumber recognition (matching written numerals 0, 6, 7, 8, 9, and 10 to quantities). Throughout the module, children participate in engaging experiences that help them make critical connections between these four understandings.